本书旨在讲述Rn+1中n维旋转曲面的几何知识。通过像光滑函数水平集这样的曲面,作者在不需要很多基础知识的情况下介绍了全局观点,向量场计算是研究该理论的基础工具。书中在讲述了积分必需的测地线、平行输运、曲率、凸性和微分形式知识之后引进坐标补片的概念。本书仅需要简单的线性代数、多变量微积分和微分方程的基础知识,是一部本科高年级或者研究生的教程。目次:图表和水平集;向量域;正切空间;曲面;曲面上的向量场;高斯映射;测地线;平行输运;Weingarten映射;平坦曲线的曲率;弧长和线积分;凸曲面;参化曲面;曲面和参化曲面的局部平衡;最小曲面;指数映射;有界曲面;Gauss-Bonnet定理;刚性运动和一致性;变换;黎曼矩阵。 读者对象:数学专业以及所有对微分几何知识感兴趣的人员。