本书是一部值得一读的研究生教材,内容主要涉及黎曼几何基本定理的研究,如霍奇定理、Rauch比较定理、Lyusternik和Fet定理调和映射的存在性等,书中还有当代数学研究领域中的最热门论题,有些内容则是首次出现在教科书中。本书各章均附有习题,与上一版相比,本版内容有较大变化。目次: 黎曼流形;李群和向量丛;拉普拉斯算子和调和微分形式;联络和曲率;测地学和雅可比场;对称空间和Kahler流形;莫斯理论和Floer同调;黎曼流形之间的调和映射;黎曼表面调和映射;量子场论中的变分问题。读者对象:数学和理论物理专业的研究生、教师和科研人员。