简介/ Introduction
本书是一部讲述非标准分析的入门教程，是由作者数年教学讲义发展并扩充而成。具备基本分析知识的高年级本科生，研究生以及自学人员都可以完全读懂。非标准分析理论不仅是研究无限大和无限小的强有力的理论，也是一种截然不同于标准数学概念和结构的方法，更是新的结构，目标和证明的源泉，推理原理的新起点。书中是从超实数系统开始，从非标准的角度讲述单变量积分，分析和拓扑，着重强调变换原理作为一个重要的数学工具的重要作用。数学宇宙的讲述为全面研究非标准方法论提供了基础保证。最后一章着眼于应用，将这些理论应用于Loeb 测度理论及其与Lebesgue 的一些关系，Ramsey 定理，P-进数的非标准结构和幂级数，Boolean 代数的Stone 表示定理的非标准证明和Hahn-Banach 定理。本书的最大特点尽早引入内集，外集，超有限集，以及集理论扩展方法，较常规的建立在超结构基础上，这样的方式更加显而易见。目次：基础：超实是什么；大集；超实的超幂结构；变换原理；超实大和小；基本分析：序列和系列收敛；连续函数；微分；黎曼积分；实数拓扑；内实体和外实体：内集和外集；内函数和超有限集；非标准框架工作：宇宙和框架工作；非标准实体的存在性；不变性，压缩性和饱和性；应用：Loeb测度；Ramsey理论；扩展完备化；超有限逼近；非标准分析书。 读者对象：数学专业的高年级本科生，研究生和科研人员。
